نماذج امتحانات الجبر والاحتمال (النموذج الثاني)

[١] أكمل ما يأتي:

(١) (٩أ^٢ - ٤ ب^٢) = (٣أ - ......) (.... + ٢ب)

(٣أ - ٢ب) (٣أ + ٢ب)

(٢) س^٣ - ..... = (س -٢) (.... + ٢س + ٤)

س^٣ - ٨ = (س -٢) (س^٢ + ٢س + ٤)

(٣) (٥س -٢ص) (٢٥س^٢ + ١٠س ص + ٤ص^٢) = ....

١٢٥س^٣ - ٨ص^٣

(٤) إذا كان $\frac{\mathrm{٢}س}{\mathrm{٥}}$ = ٦ فإن س = .....

٢س = ٣٠

س = ١٥

(٥) كيس به ٩ بطاقات مرقمة من ١ إلى ٩، سحبت منه بطاقة واحدة عشوائياً فإن احتمال أن تكون هذه البطاقة تحمل عدداً أولياً فردياً = .....

ف = {٢، ٣، ٥، ٧}

احتمال أن تكون هذه البطاقة تحمل عدداً أولياً فردياً = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

[٢] اختر الإجابة الصحيحة من بين الإجابات المعطاة:

(١) إذا كان س^-٣ - ص^-٣ = ٨ فإن $\frac{ص}{س}$ = ..... (٨، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، ٢)

$\frac{{س}^{\mathrm{٣}}}{{ص}^{\mathrm{٣}}}$ = ٨

$\frac{س}{ص}$ = ٢، $\frac{ص}{س}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

(٢) المقدار س^٢ + ٤س + أ يكون مربعاً كاملاً إذا كانت أ تساوي: (٣، ٤، ٨، ١٦)

أ = $\frac{{\left(\mathrm{٤}س\right)}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٤} \times {س}^{\mathrm{٢}}}=\frac{\mathrm{١٦} \bcancel{{س}^{\mathrm{٢}}}}{\mathrm{٤} \bcancel{{س}^{\mathrm{٢}}}}$ = ٤

(٣) مجموعة حل المعادلة س^٢ - س = ٠ هو ({٠}، $\varnothing$، {٠، ١}، {١})

س^٢ - س = ٠

س (س - ١) = ٠

س = ٠، س = ١

(٤) في الشكل المقابل: الجزء المظلل يمثل .... الدائرة ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$)

(٥) إذا كان ٣^س + ٣^س + ٣^س = ١ فإن س = .... (-١، ٠، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ١)

= ٣^س+١ = ^٠٣

س + ١ = ٠

س = -١

(٦) إذا كان ٦^س = ١١ فإن ٦^س+١ = ...... (١٢، ٢٢، ٦٦، ٧٢)

٦^س × ^١٦ = ١١ × ٦

[٣] حلل كلاً مما يأتي:

(١) ٤س^٢ - ٩

(٢س + ٣) (٢س - ٣)

(٢) س^٣ + ٨

(س + ٢) (س^٢ - ٢س + ٤)

(٣) س^٢ - ٥س

س (س - ٥)

(٤) س^٢ - ٧س + ١٢

(س - ٤) (س - ٣)

[٤] (أ) أوجد مجموعة الحل في ح للمعادلة: س^٢ - س - ٦ = ٠

(س - ٣) (س + ٢) = ٠

س = ٣، س = -٢

م. ح = {٣، -٢}

(ب) اختصر لأبسط صورة: $\frac{{\left(\sqrt{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathrm{٥}} \times {\left(\mathrm{٣}\right)}^{-\mathrm{٢}}}{\mathrm{٣} \times {\left(\sqrt{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathrm{٩}}}$

= ($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^{٥ - ٩} × ٣^-٢-١ = ($\sqrt{\mathrm{٢}}$)^-٤ × ٣^-٣ = $\frac{\mathrm{١}}{{\left(\sqrt{\mathrm{٢}}\right)}^{\mathrm{٤}} \times {\mathrm{٣}}^{\mathrm{٣}}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤} \times \mathrm{٢٧}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٨}}$

[٥] (أ ) إذا كان $\frac{{\mathrm{٢}}^{س} \times {\mathrm{٣}}^{س}}{{\left(\mathrm{١٢}\right)}^{س}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ فأوجد قيمة س

$\frac{{\mathrm{٢}}^{س} \times \bcancel{{\mathrm{٣}}^{س}}}{\bcancel{{\mathrm{٣}}^{س}} \times {\mathrm{٢}}^{\mathrm{٢}س}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٢^س-٢س = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٢^{- س} = ٢^-١

- س = -١

س = ١

(ب) كيس به عدد من الكرات المتماثلة منها ٢ باللون الأخضر، و٤ باللون الأزرق والباقي باللون الأحمر، فإذا كان احتمال سحب كرة باللون الأخضر هو $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ فأوجد عدد الكرات الحمراء.

$\frac{\mathrm{٢}}{س}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$

س = ١٢

الكرات الحمراء = ١٢ - (٦) = ٦