نماذج امتحانات الهندسة (النموذج الثالث للطلاب المدمجين)

س١) اختر الإجابة الصحيحة من بين الأقواس

(١) مساحة متوازي الأضلاع الذي طول قاعدته ٦سم وارتفاعه المناظر لهذه القاعدة ٤سم تساوي .....سم^٢ (١٢، ٢٠، ٢٤، ٤٨)

٢٤

(٢) المثلث الذي أطوال أضلاعه ٦سم، ٨سم، ١٠سم ..... (حاد الزوايا، قائم الزاوية، منفرج الزاوية، غير ذلك)

١٠٠ = ٣٦ + ٦٤

١٠٠ = ١٠٠ إذا المثلث قائم

(٣) معين طولا قطريه ٦سم، ١٠سم تكون مساحته = ..... سم (٦٠، ٣٠، ١٥، ١٠)

م المعين = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ حاصل ضرب القطرين

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٦ × ١٠

= ٣٠

(٤) شبه منحرف طول قاعدته المتوسطة ٨سم ومساحة سطحه ٥٦ سم^٢ فإن ارتفاعه = ..... سم (٣٢، ٢٤، ٤٤٨، ٧)

مساحة شبه المنحرف = القاعدة المتوسطة الارتفاع

(٥) جميع ...... متشابهة (المربعات، المثلثات، المستطيلات، متوازيات الأضلاع)

س٢) أكمل ما يلي:

(١) مسقط نقطة على مستقيم معلوم هو ......

نقطة.

(٢) إذا كان أ ب جـ مثلث منفرج الزاوية في ب فإن (أ جـ)^٢ ...... (أ ب)^٢ + (ب جـ)^٢

(أ جـ)^٢ > (أ ب)^٢ + (ب جـ)^٢

(٣) مربع طول قطره ٨سم تكون مساحته = ...... سم^٢

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ٨ × ٨ = ٣٢

(٤) المثلثان المرسومان على قاعدة واحدة رأساهما على مستقيم يوازي القاعدة .....

متساويان في المساحة.

(٥) مساحة المثلث = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ ...... × الارتفاع المناظر لها.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ القاعدة × الارتفاع

س٣) صل من العمود (أ) بما يناسبه من العمود (ب)

س٤) في الشكل المقابل مساحة الشكل أ ب ص س = مساحة الشكل ء جـ ص س أكمل البرهان

لإثبات أن: $\overline{أ ء} // \overline{ب \mathrm{جـ}}$

المعطيات: ......

م الشكل أ ب ص س = م الشكل ء جـ ص س

المطلوب: ....

$\overline{أ ء} // \overline{ب \mathrm{جـ}}$

البرهان: $\because \overline{س ص}$ متوسط في $△$ س ب جـ

$\therefore$ مساحة $△$ س ب ص = مساحة $△$ س ب جـ (١)

$\because$مساحة الشكل أ ب ص س = مساحة الشكل ء جـ ص س (٢)

بطرح ١) و٢)

$\therefore$ مساحة $△$ أ ب س = مساحة $△$ ء س جـ

بإضافة مساحة $△$ أ ء س للطرفين

$\therefore$ مساحة $△$ أ ء ب = مساحة $△$ أ ء جـ

$\therefore$ $\overline{أ ء} // \overline{ب \mathrm{جـ}}$

س٥) في الشكل المقابل $△$ أ ب جـ $~$ $△$ أ هـ ء

ق ($\angle$ أ هـ ء) = ٤٤°، أ ء = ٣سم، هـ أ = ٤سم، ء ب = ٥سم، ب جـ = ٨سم. أكمل لإيجاد طول كل من $\overline{\mathrm{هـ} ء}، \overline{\mathrm{هـ} \mathrm{جـ}}$

الحل: $\therefore$ $\frac{أ ب}{\mathit{أ}\mathbf{ }\mathbf{هـ}}=\frac{\mathit{ب}\mathbf{ }\mathbf{جـ}}{\mathrm{هـ} ء}=\frac{\mathrm{جـ} أ}{ء أ}$

$\therefore$ $\frac{\mathrm{٨}}{\mathbf{٤}}=\frac{\mathbf{٨}}{\mathrm{هـ} ء}=\frac{\mathrm{جـ} أ}{\mathrm{٣}}$

$\therefore$ هـ ء = ٤سم.

أ جـ = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٤}}=\frac{أ \mathrm{جـ}}{\mathrm{٣}}$ = ٦سم.

هـ جـ = ٢سم.