الدرس الثاني: مقارنة وترتيب الأعداد النسبية

١) ضع العلامة المناسبة (<، =، >):

[أ] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ $\square$ صفر

$-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ < صفر

[ب] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ $\square$ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

$-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ < $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

[جـ] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}$ $\square$ -٥

$-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}$ > -٥

[د] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}$ $\square$ ٥

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}$ < ٥

[هـ] عدد نسبي موجب $\square$ صفر

عدد نسبي موجب > صفر

[و] عدد نسبي سالب $\square$ صفر

عدد نسبي سالب < صفر

[ز] $\left|-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}\right|$ $\square$ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}} >\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} \\ \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}>\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} \end{gathered}$$

[حـ] $\left|\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢}}\right|$ $\square$ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٧}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٧}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٧}$

٢) مثل مجموعات الأعداد النسبية الآتية على خط الأعداد ثم اكتب عناصرها في ترتيب تصاعدي:

[أ] {٠، ١، -٢، ٣}

الترتيب التصاعدي: -٢، ٠، ١، ٣

[ب] {$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}، -\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$، صفر، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$}

الترتيب التصاعدي: $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$، صفر، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

[جـ] {$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، ١}

$-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، ١، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

[د] {-٦,٥، -٤، -٥، -٣,٥}

-٦,٥، -٥، -٤، -٣,٥

٣) أيهما أكبر (وضح إجابتك)

[أ] $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$ أم $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$؟

توحيد المقامات:

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$ = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢١}}$

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٢١}}$

حيث أن $\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٢١}}$ > $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢١}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ > $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$

[ب] $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ أم $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$؟

توحيد المقامات:

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ = $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٣٠}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ = $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}$

حيث أن $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٣٠}}$ > $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}}$

إذاً $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ > $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

[جـ] $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٦}}$ أم $-\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٥}}$؟

$-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٦}}$ = $-\frac{\mathrm{٣٥}}{\mathrm{٣٠}}$

$-\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٥}}$ = $-\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٣٠}}$

$-\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٣٠}}$ > $-\frac{\mathrm{٣٥}}{\mathrm{٣٠}}$

إذاً $-\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{١٥}}$ > $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٦}}$

[د] $-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}$ أم $-\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٧}}$؟

$$\begin{gathered} -\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}=\frac{-\mathrm{٥٦}}{\mathrm{٢١}} \\ -\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٧}}=\frac{-\mathrm{٤٨}}{\mathrm{٢١}} \end{gathered}$$

حيث أن $\frac{-\mathrm{٤٨}}{\mathrm{٢١}}> \frac{-\mathrm{٥٦}}{\mathrm{٢١}}$

إذاً $-\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٧}}$ > $-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}$

٤) اكتب عدداً نسبياً مناسباً في $\square$ لكل مما يلي:

[أ] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ > $\square$ > $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

$\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٠}}$ > $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٠}}$ > $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}$

[ب] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ > $\square$ > $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

$-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}$ > $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}$ >$-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٦}}$

[جـ] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ > $\square$ > $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١٦}}$ > $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٦}}$ > $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٦}}$

[د] $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٤}}$ > $\square$ > $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$

$-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١٤}}$ > $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٨}}$ > $-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٨}}$

٥) اكتب العدد النسبي الذي يساوي $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ ومجموع حديه ٢٤؟

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٥}}$

٦) [أ] أكتب أربعة أعداد نسبية تقع بين $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ بحيث يكون واحد منهما صحيحاً

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٦٠}}{\mathrm{٤٠}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٤٠}}$

الأعداد هي: $\frac{\mathrm{٣١}}{\mathrm{٤٠}}، \frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٤٠}}،\frac{\mathrm{٣٣}}{\mathrm{٤٠}}، \frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٤٠}}$.......

[ب] أكتب أربعة أعداد نسبية تقع بين $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$، $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

نوحد المقامات:

$-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$ = $\frac{-\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٥٤}}$

$-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ = $\frac{-\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٥٤}}$

الأعداد هي: $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٥٤}}، \frac{\mathrm{٢٦}}{\mathrm{٥٤}}، \frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٥٤}}، \frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٥٤}}$