اختبار الوحدة الأولى

١) أكمل:

[أ] المعكوس الضربي للعدد النسبي $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ هو .....

$-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

[ب] لإيجاد خارج قسمة $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$ على $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ يجب أن نضرب ..... × .....

$-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$ × $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

[جـ] صفر ÷ (-١٤) = ......

= ٠

[د] $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٢}}$ × ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$) = .....

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

[هـ] العدد النسبي الذي يقع عند منتصف المسافة بين $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$، $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ هو .....

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

[و] $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × (٢ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × ٢ + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × ......

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

٢) أوجد قيمة س التي تجعل العبارة الرياضية الآتية صحيحة:

[أ] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ × $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}$ = س

س = ١

[ب] $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$ × س = $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٣}$

س = ١

[جـ] المعكوس الضربي للعدد النسبي $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$ هو س

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}$ المعكوس الضربي هو $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

[د] س × [$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ ÷ ($-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)] = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × ($-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$)

س × [$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$)] = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}÷\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

س × $\frac{-\mathrm{٩}}{\mathrm{٨}}=\frac{-\mathrm{٩}}{\mathrm{٨}}$

س = ١

٣) احسب قيمة كل مما يأتي:

[أ] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$)

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × ($\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}$)

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

[ب] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ ÷ ($-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٥}}$)

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ × $\frac{-\mathrm{١٥}}{\mathrm{٩}}$ = -١

[جـ] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$

$-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}÷\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$

= $-\frac{\mathrm{٧}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}÷\frac{{\bcancel{\mathrm{٤}}}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٩}}$

= $\frac{-\mathrm{١٤}}{\mathrm{٩}}=\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}\mathrm{١}$

[د] $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}\times \frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤٥}}+\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{١٢}}\times \frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤٥}}$ - ٢ × $\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤٥}}$

$\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤٥}}$ ($\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$ + $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{١٢}}$ - ٢) نوحد مقامات ما داخل الأقواس

$\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤٥}}$ ($\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}$ + $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{١٢}}$ - $\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{١٢}}$)

$\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤٥}}$ ($\frac{\mathrm{٠}}{\mathrm{١٢}}$) = ٠

[هـ] ($\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}+\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$) × [$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}} + (-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}})$]

نوحد المقامات.

= $(\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٢}}+\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{١٢}}) \times (\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{٣٠}}-\frac{\mathrm{٢٤}}{\mathrm{٣٠}})$

= $\frac{\mathrm{١٣}}{\bcancel{\mathrm{١٤}}}\times \frac{-\bcancel{\mathrm{١٤}}}{\mathrm{٣٠}}$

= $\frac{-\mathrm{١٣}}{\mathrm{٣٠}}$

٤) [أ] ينساب الماء خلال أنبوب بمعدل $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ لتر في الدقيقة. ما عدد الدقائق التي يملأ فيها ٣ خزانات مياه سعة الواحد ٢٠ لتراً؟

الحجم الكلي = ٣ × ٢٠ = ٦٠ ليتر.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$ لتر في دقيقة

٦٠ لتر في س

س = $\frac{\mathrm{٦٠} \times \mathrm{١}}{{\displaystyle \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}}}=\frac{\mathrm{١٢٠}}{\mathrm{٥}}$ = ٢٤

[ب] ما عدد قطع السلك التي يمكن تقسيم كل منها بالتساوي إلى $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$ متر من قطعة طولها ٦٠ متراً. هل توجد قطعة باقية؟ وما طولها؟

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$ = $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٤}}$

٦٠ ÷ $\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٤}}$

= ${\bcancel{\mathrm{٦٠}}}^{\mathrm{٤}} \times \frac{\mathrm{٤}}{\bcancel{\mathrm{١٥}}}$

= ١٦ قطعة ولا يوجد قطعة باقية.

٥) ضع العلامة المناسبة {<، =، >}:

[أ] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ $\square$ - ٤

$-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$ > - ٤

[ب] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ $\square$ ٤

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ < ٤

[جـ] $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ $\square$ صفر

$-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ < صفر

[د] $\left|-\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢}}\right|$ $\square$ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦}$

$\left|-\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢}}\right|$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٦}$

[هـ] $\frac{\mathrm{٣٩٢}}{\mathrm{٩}}$ $\square$ $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٤٤}$

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤٣}$ < $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٤٤}$

[و] $-\frac{\mathrm{٢١٤}}{\mathrm{١٤}}$ $\square$ $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٥}$

$-\frac{\mathrm{٢١٤}}{\mathrm{١٤}}$ > $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١٥}$

٦) [ أ] إ ذا كان س = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$، ص = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، ع = - ٢. فأوجد القيمة العددية لكل مما يأتي:

(١) س - ع ÷ ص

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ - (-٢) ÷ ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$)

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ + ٢ × (-٤)

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ -٨

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ - $\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢}}$

= $\frac{-\mathrm{١٣}}{\mathrm{٢}}$

(٢) $\frac{س}{ص}$ - $\frac{ع}{ص}$

$\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}}}{-{\displaystyle \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}}}-\frac{{\displaystyle \frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}}}{-{\displaystyle \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}}}=$$-\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢}}-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢}}$

= - ٦ - ٨

= -١٤

(٣) $\frac{\mathrm{١}}{س ص ع}$

$\frac{\mathrm{١}}{{\displaystyle \frac{\mathrm{٣}}{\bcancel{\mathrm{٢}}}} \times {\displaystyle \frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}}\times \bcancel{-\mathrm{٢}}}$ = $\frac{{\displaystyle \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١}}}}{{\displaystyle \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}}}$

= $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$

[ب] أوجد ناتج حاصل ضرب: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ × ..... × $\frac{\mathrm{٩٩}}{\mathrm{١٠٠}}$ ما ناتج حاصل الضرب إذا كان آخر عدد نسبي $\frac{ن - \mathrm{١}}{ن}$؟

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ × ..... × $\frac{\mathrm{٩٩}}{\mathrm{١٠٠}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠}}$

ناتج حاصل أخر عدد نسبي $\frac{ن - \mathrm{١}}{ن}$ = $\frac{\mathrm{١}}{ن}$