الدرس الثالث: جمع الأعداد النسبية

١) بين أياً من ناتج جمع الأعداد النسبية الآتية موجب وأيها سالب:

[أ] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$)

= $\frac{-\mathrm{٤}}{\mathrm{٤}}$ = -١ سالب.

[ب] $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٧}}$ + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$)

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$ موجب.

[جـ] $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢}}$ + ($-\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٤}}$)

= ٦ + (-٤) = ٢ موجب.

[د] $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$)

= $\frac{\mathrm{٠}}{\mathrm{٣}}$ = ٠ ليس موجب ولا سالب.

[هـ] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ موجب.

[و] $-\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}$)

= $\frac{-\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ + $\frac{-\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٠٠}}$ = $\frac{-\mathrm{٢٠}}{\mathrm{١٠٠}}$

= $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}+\left(\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{١٠}}\right) = \frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{١٠}}$

٢) احسب قيمة كل مما يأتي في أبسط صورة:

[أ] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}$ + ($-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$)

= $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{١٠}}+ \left(\frac{-\mathrm{٤}}{\mathrm{١٠}}\right) = \frac{- \mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

[ب] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ + $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٨}}$

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}} + \frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٨}}$

[جـ] $-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٢}}$ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١٦}}$

= $\frac{-\mathrm{٣٦}}{\mathrm{٤٨}} + \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤٨}} = \frac{-\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٤٨}}$ = $\frac{-\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}$

[د] $\frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{١٠}}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٠٠}}$)

= $\frac{\mathrm{١٩٠}}{\mathrm{١٠٠}} + \left(\frac{-\mathrm{٢٩}}{\mathrm{١٠٠}}\right) = \frac{\mathrm{١٥١}}{\mathrm{١٠٠}}$ = ١,٥١

٣) احسب قيمة كل مما يأتي في أبسط صورة: هل ناتج الجمع عدد نسبي؟

[أ] $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٨}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٥}$)

= $\frac{\mathrm{٢٦}}{\mathrm{٣}} + (-\frac{\mathrm{٣١}}{\mathrm{٦}})$ = $\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٦}} = \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$ عدد نسبي.

[ب] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٥}$ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢}$

= $-\frac{\mathrm{٣١}}{\mathrm{٨}} +\frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{٨}} = \frac{-\mathrm{١٢٤}}{\mathrm{٨}} +\frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{٨}} = \frac{- \mathrm{١٠٥}}{\mathrm{٨}}$ عدد نسبي.

[جـ] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٢}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}} +\frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}} +\frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{٨}}=\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٨}}$عدد نسبي.

[د] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٨}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٤}$)

= $-\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٣}} + (-\frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{١٢}})$

= $\frac{-\mathrm{١٠٠}}{\mathrm{١٢}} +\left(\frac{-\mathrm{٤٩}}{\mathrm{١٢}}\right) = \frac{- \mathrm{١٤٩}}{\mathrm{١٢}}$ عدد نسبي.

[هـ] ٤ + ($-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٩}$)

= $\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٨}} + \left(\frac{-\mathrm{٧٧}}{\mathrm{٨}}\right) = \frac{-\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٨}}$ عدد نسبي.

[و] -٢ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{١٣}$

= $\frac{- \mathrm{١٤}}{\mathrm{٧}} + \frac{\mathrm{٩٤}}{\mathrm{٧}} = \frac{\mathrm{٨٠}}{\mathrm{٧}}$ عدد نسبي.

٤) اختر الإجابة الصحيحة من بين القوسين:

[أ] ناتج جمع $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ + $\frac{-\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}$ يساوي....... [١، -١، $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}}$، $\frac{-\mathrm{٧}}{\mathrm{٥}}$]

= -١

[ب] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ + ٥٠٪ = ....... [٧٥٪، ١٥٠٪، $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$]

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$

[جـ] ٠,٢٥ + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ = ...... [$\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢٠}}$، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$، ٠,٦٥، ٠,٩]

= $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{١٠٠}} +\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}} = \frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{١٠٠}}+\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{١٠٠}}=\frac{\mathrm{٦٥}}{\mathrm{١٠٠}}= \frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٠٠}}$