الدرس الرابع: خواص عملية الجمع في مجموعة الأعداد النسبية

١) اكتب خاصية جمع الأعداد النسبية المستخدمة في كل مما يأتي:

[أ] $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}$ + $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}$ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}$ + $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}$

الإبدال.

[ب] [$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$)] + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$) $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ [$-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$)]

الدمج.

[جـ] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$) = صفر

المعكوس الجمعي.

[د] صفر + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$) = $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

المحايد الجمعي.

٢) احسب كلاً مما يأتي:

[أ] $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$ + صفر

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$

[ب] صفر + ($-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$)

$-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٠}}$

[جـ] [$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$)] + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

صفر + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

[د] $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}$ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٦}}$)

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ + صفر = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

[هـ] [$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}}$ + ($-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$)] + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}$)

$\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٩}} + \left(\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٩}}\right) = \frac{-\mathrm{٥}}{\mathrm{٩}}$

٣) اكتب المعكوس الجمعي لكل من الأعداد النسبية الآتية:

[أ] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

$-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

[ب] $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

[جـ] صفر

صفر

[د] -٦

٦

[هـ] -٢,٣

٢,٣

[و] ٥,٤١

-٥,٤١

٤) أكمل

[أ] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٤}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١١}$) = ـــــــــــ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١١}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١١}$)

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١٤}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١١}$) = ٣ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١١}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١١}$)

= ٣ + صفر = ٣

[ب] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣٢} }$ + ($-\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٣٢} }$) = [$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣٢} }$ + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣٢}}$)] + ــــــــ

+ $(-\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٣٢}})$= صفر + $(-\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٣٢}})$ = $-\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{٣٢}}$

٥) استخدم خواص جمع الأعداد النسبية في تسهيل إجراء العمليات الآتية في أبسط صورة:

[أ] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٧}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١١}$)

= [$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٧}$ + -$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٧}$] + (-٤) = صفر + (-٤) = -٤

[ب] $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ + $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٦٠}} + \frac{\mathrm{٤٨}}{\mathrm{٦٠}} + \frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٦٠}} =\frac{\mathrm{١٣٣}}{\mathrm{٦٠}}$

[جـ] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{١٣}$ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٧}$

$\frac{- \mathrm{١٠٥}}{\mathrm{٨}}+\frac{\mathrm{٥٩}}{\mathrm{٨}} = \frac{-\mathrm{٤٦}}{\mathrm{٨}} =-\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٤}}$