الدرس الخامس: طرح الأعداد النسبية

١) ضع علامة (✔) أمام العبارة الصحيحة وعلامة (×) أمام العبارة غير الصحيحة:

[أ] $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}$ - ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$) = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٦}}$ + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$)

(×)

[ب] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٣}$ - ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٧}$) = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٣}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}\mathrm{٧}$

(✔)

[جـ] صفر - ($-\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٥}}$) = $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٥}}$

(✔)

[د] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ = $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

(×)

٢) احسب قيمة كل مما يأتي في أبسط صورة:

[أ] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ - ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$)

= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}} + \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٤}}$

[ب] $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$ -١ - ($-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٤}$)

= $\frac{\mathrm{٨٧}}{\mathrm{٨}} +\frac{\mathrm{٣٧}}{\mathrm{٨}} =\frac{-\mathrm{٥٠}}{\mathrm{٨}} =-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٦} = -\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦}$

[جـ] صفر - ($-\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٤}}$)

= صفر + $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٤}} = \frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٤}}$

[د] $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٦}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٣}$

= $\frac{\mathrm{٢٠}}{\mathrm{٣}} -\frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{٦}} =\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{٦}} -\frac{\mathrm{١٩}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٢١}}{\mathrm{٦}}=\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}} =\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٣}$

[هـ] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}} -\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{-\mathrm{١٢}}{\mathrm{٥}}=\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$

[و] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢} -\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٦}}\mathrm{١٢}$

= $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}-\frac{\mathrm{١٩٣}}{\mathrm{١٦}} =\frac{\mathrm{٤٠}}{\mathrm{١٦}} -\frac{\mathrm{١٩٣}}{\mathrm{١٦}} = \frac{-\mathrm{٢٣٣}}{\mathrm{١٦}}$

٣) أكمل ما يأتي:

أ) إذا كان س + $\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = ٠ فإن س = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

ب) المعكوس الجمعي للعدد صفر هو صفر

جـ) $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$+ ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) = -١

د) ناتج جمع $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}$ + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٦}}$ يساوي المعكوس الجمعي للعدد $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

هـ) باقي طرح $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ من $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ يساوي $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}} + \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}} =\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٥}} = \mathrm{١}$

٤) إذا كانت أ + ب = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$، ب + جـ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$، أ + جـ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

فأوجد قيمة:

أ) أ + ٢ب + جـ

أ + ٢ب + جـ = أ + ب + ب + جـ

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}} +\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}} =\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٤}}$

= ٢

ب) ب

أ + ٢ب + جـ = ٢

(‌أ + جـ) + ٢ب = ٢

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ + ٢ب = ٢

٢ب = ٢ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١} =\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$

$\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٢}}} \times \bcancel{\mathrm{٢} }ب = \frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}} \times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

ب = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$