الدرس السادس: ضرب الأعداد النسبية

١) احسب قيمة كل مما يأتي:

[أ] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$

= $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٣٥}}$

[ب] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ × ($-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}$)

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

[جـ] $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ × ($-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$)

= $-\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٣٥}}$

[د] $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٤}$ × ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٥}$)

= $-\frac{\bcancel{{\mathrm{٣٠}}^{\mathrm{٥}}}}{\mathrm{٧}} \times (-{\frac{\mathrm{٣١}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}}_{\mathrm{١}}) =\frac{\mathrm{١٥٥}}{\mathrm{٧}}$

[هـ] $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$

= $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

[و] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣}$ × ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤}$)

= $\frac{\mathrm{٢٥}{ }^{\mathrm{٥}}}{\mathrm{٨}} \times (-\frac{\mathrm{٢١}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}) = \frac{-\mathrm{١٠٥}}{\mathrm{٨}}$

٢) أوجد ناتج في كل مما يلي:

[أ] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$ × $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}} \times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$

= $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٥}}$

[ب] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}\mathrm{١}$

= $-\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}} \times \frac{{\bcancel{\mathrm{١٠}}}^{\mathrm{٥}}}{{\bcancel{\mathrm{٩}}}_{\mathrm{٣}}}$

= $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$

[جـ] $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}$ × ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}}\mathrm{١}$)

= $\frac{\bcancel{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}$ × $-\frac{{\mathrm{١٦}}^{\mathrm{٨}}}{{\bcancel{\mathrm{١٥}}}_{\mathrm{٣}}} =-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٩}}$

[د] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٢}$ × $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٧}}$

= $\frac{\bcancel{\mathrm{١٧}}}{\bcancel{\mathrm{٧}}} \times \frac{\bcancel{\mathrm{٧}}}{\bcancel{\mathrm{١٧}}}$ = ١

٣) أوجد ناتج ما يلي:

[أ] $\left|\frac{- \mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\right|$ × ($- \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$)

= $\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٧}} \times (-\frac{\mathrm{٤}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}) = -\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$

[ب] $\left|-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}\right|$ × $\left|-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}\right|$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١} \times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}= \frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٢}} \times \frac{\mathrm{٥}}{\bcancel{\mathrm{٣}}} = \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$

[جـ] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ × ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٣}$)

= $\frac{\mathrm{١١}}{\bcancel{\mathrm{٤}}} \times (-\frac{{\bcancel{\mathrm{١٦}}}^{\mathrm{٤}}}{\mathrm{٥}}) = - \frac{\mathrm{٤٤}}{\mathrm{٥}}$

[د] $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٤}$ × ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٨}$)

= $\frac{{\bcancel{\mathrm{٣٠}}}^{\mathrm{٥}}}{\bcancel{\mathrm{٧}}} \times (-\frac{{\bcancel{\mathrm{٤٩}}}^{\mathrm{٧}}}{\bcancel{\mathrm{٦}}}) = \frac{\mathrm{٣٥}}{\mathrm{١}}$ = ٣٥

٤) إذا كانت أ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$، ب = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٧}}$، جـ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ فأوجد القيمة العددية لما يأتي:

١) أ ب جـ + ٣

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ × $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٧}}$ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ + ٣

= $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}} \times \frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٧}} \times \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ + ٣

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}$ + ٣

= ٢ + ٣ = ٥

٢) أ ب - جـ

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ × $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٧}}$ - $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

= $\frac{\bcancel{\mathrm{٧}}}{\bcancel{\mathrm{٤}}} \times \frac{{\bcancel{\mathrm{١٢}}}^{\mathrm{٣}}}{\bcancel{\mathrm{٧}}} -\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

= $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{١}} -\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}} =\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣}} -\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}} = \frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٢}$

٥) إذا كانت أ = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، ب = $\frac{- \mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ فأوجد في أبسط صورة قيمة كل من:

١) أ ب + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{- \mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$

= $\frac{- \mathrm{٣}}{\mathrm{٨}} +\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}=\frac{-\mathrm{٩}}{\mathrm{٢٤}} +\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٢٤}} = \frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{٢٤}}$

٢) أ + أ ب

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{- \mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$) = $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٨}} + (-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}) = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$