الدرس السابع: خواص عملية الضرب في مجموعة الأعداد النسبية

١) اكتب خاصية ضرب الأعداد النسبية المستخدمة في كل مما يأتي:

[أ] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} \times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}} - \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}} \times (-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}})$

الإبدال.

[ب] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}} \times (-\frac{\hspace{0.17em}\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}})$ - ١

المعكوس الضربي.

[جـ] $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٠}}$× ($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$ × ٤) = ($\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$ × ٤) × $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢٠}}$

الإبدال.

[د] $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$× ١ $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$

المحايد الضربي.

[هـ] ٠,٨ × صفر = صفر

بالضرب بـ صفر.

٢) أكمل:

[أ] $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × ($-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$) = $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ × ......

= $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × ($-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$) = $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

[ب] $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ (٢ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × ٢ + ......

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ (٢ + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$) = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × ٢ + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$

[جـ] $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ = ......

$\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ = ١

[د] $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١١}}$ × ...... = ١

$-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{١١}}$ × $-\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٤}}$ = ١

[هـ] العدد النسبي الذي ليس له كمعكوس ضربي هو .......

صفر.

٣) أوجد قيمة س في كل مما يأتي:

[أ] $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}$ × س = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}$

س = ١

[ب] $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ × س = صفر

س = ٠

[جـ] س [$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$)] = س × $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ + ٥ × ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$)

س = ٥

[د] س × $\frac{\mathrm{١٧}}{\mathrm{٣}}$ = ١

س = $\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{١٧}}$

[هـ] $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ × $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$ = س

س = ١

٤) استخدم خاصية توزيع الضرب على الجمع في تسهيل إجراء العمليات الآتية:

[أ] $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$ × ١١ + $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$ × ١٦

= $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$ × (١١ + ١٦)

= $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$ × $\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{١}}$ = $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١}}$ = ١

[ب] $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$ × ٣ + $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$ × ٩

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$ × (٣ + ٩)

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$ × $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١}}$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١}}$ = ٥

[جـ] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$ × ٨ + ٥ × ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$) + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$)

= $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$ × (٨ + ٥ + ١)

= $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$ × $\frac{\mathrm{١٤}}{\mathrm{١}}$

= $\frac{-\mathrm{٦}}{\mathrm{١}}$ = -٦

[د] $\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٥}}$ × $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٩}}$ + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$) × $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٩}}$

= $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٩}}$ × ($\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٥}}$ + ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$)

= $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٩}}$ [$\frac{\mathrm{١٢٦}}{\mathrm{٣٥}} + \left(\frac{-\mathrm{١٥}}{\mathrm{٣٥}}\right)$]

= $\frac{\bcancel{\mathrm{٢٥} } \left(\mathrm{٥}\right)}{\mathrm{٩}}$ × $\frac{\mathrm{١١١}}{\bcancel{\mathrm{٣٥}}\left(\mathrm{٧}\right)}$

= $\frac{\mathrm{٥٥٥}}{\mathrm{٦٣}}=\frac{\mathrm{١٨٥}}{\mathrm{٢١}}$