الدرس الثامن: قسمة الأعداد النسبية

١) احسب قيمة كل مما يأتي مع وضع الناتج في أبسط صورة:

[أ] $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ ÷ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ × $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ = $\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{١٥}}$

[ب] $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}$ ÷ ($-\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٧}}$)

$\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣}}$ × $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١٥}}$ = $-\frac{\mathrm{٥٦}}{\mathrm{٤٥}}$

[جـ] -١٤ ÷ ($-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$)

$\frac{{\bcancel{-\mathrm{١٤}}}^{\mathrm{٧}}}{\mathrm{١}}$ × ($-\frac{\mathrm{٧}}{{\bcancel{\mathrm{٤}}}_{\mathrm{٢}}}$) = $\frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٢}}$

[د] صفر ÷ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$

صفر × $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٣}}$ = صفر

[هـ] $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ ÷ $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٢}}$

$-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}$ = $\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٣٥}}$

[و] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ ÷ (-٧)

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$ × ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٧}}$) = $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥٦}}$

٢) احسب قيمة كل مما يأتي مع الناتج في أبسط صورة:

[أ] $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٥}$

= $-\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٥}} ÷ \frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢}} = \frac{\bcancel{\mathrm{١١}}}{\mathrm{٥}} \times \frac{\mathrm{٢}}{\bcancel{\mathrm{١١}}} = - \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$

[ب] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$ ÷ ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}\mathrm{٣}$)

= $-\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٤}} ÷(-\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٨}}) =\frac{-\mathrm{١١}}{\bcancel{\mathrm{٤}}} \times (-\frac{{\bcancel{\mathrm{٨}}}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{٢٥}})$

= $\frac{\mathrm{٢٢}}{\mathrm{٢٥}}$

[جـ] $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٤}$ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٤}}\mathrm{١}$

= $-\frac{\mathrm{٣٠}}{\mathrm{٧}} ÷ \frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{١٤}} = \frac{-{\bcancel{\mathrm{٣٠}}}^{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٧}}} \times \frac{{\bcancel{\mathrm{١٤}}}^{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{١٥}}}$

= -٤

[د] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٦}$ ÷ (-١٥)

$\frac{{\bcancel{\mathrm{٢٥}}}^{\mathrm{٥}}}{\mathrm{٤}} \times (-\frac{\mathrm{١}}{{\bcancel{\mathrm{١٥}}}_{\mathrm{٣}}})$

= $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٢}}$

٣) احسب قيمة كل مما يأتي مع وضع الناتج في أبسط صورة:

[أ] ($-\frac{\mathrm{١٨}}{\mathrm{٥}}$ ÷ $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣٥}}$) × ($-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$)

= ($-\frac{{\bcancel{\mathrm{١٨}}}^{\mathrm{٢}}}{\bcancel{\mathrm{٥}}}$ × $\frac{{\bcancel{\mathrm{٣٥}}}^{\mathrm{٧}}}{\bcancel{\mathrm{٩}}}$) × $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$

= $-\frac{{\bcancel{\mathrm{١٤}}}^{\mathrm{٢}}}{\mathrm{١}} \times \frac{-\mathrm{٣}}{\bcancel{\mathrm{٧}}}$

= ٦

[ب] ($-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{١}$ × $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٤}$) ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}\mathrm{٦}$

$\frac{{\bcancel{\mathrm{٧٠}}}^{\mathrm{١٤}}}{\bcancel{\mathrm{٩}}} \times \frac{\bcancel{\mathrm{٩}}}{{\bcancel{\mathrm{٥٥}}}^{\mathrm{١١}}} =\frac{-\mathrm{١٤}}{\mathrm{١١}}$

[جـ] -١ ÷ $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$

$\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{١}} ÷ \frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}} =\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{١}} \times \frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}} =\frac{-\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

[د] [$-\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{٢٥}}$ × ($-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}$)] ÷ ($-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٤}}$)

= ($-\frac{{\bcancel{\mathrm{١٢}}}_{\mathrm{٤}}}{{\bcancel{\mathrm{٢٥}}}_{\mathrm{٥}}}$ × $-\frac{{\bcancel{\mathrm{١٤}}}^{\mathrm{٢}}}{{\bcancel{\mathrm{٩}}}_{\mathrm{٣}}}$)

= $-\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{١٥}}$

٤) إذا كان س = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$، ص = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، ع = -٢ فأوجد في أبسط صورة القيمة العددية لكل من:

[أ] (س ÷ ع) ÷ (ص - ع)

(س + ص) = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$ + ($-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$)

= $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٤}} + (-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}})$

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}}$

[ب] $\frac{س ÷ ص}{ع}$

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}} ÷\frac{-\mathrm{٢}}{\mathrm{١}}$

= $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤}} \times (-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}})$

= $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨}}$