تطبيقات على الأعداد النسبية

١) حوط الإجابة الصحيحة:

[أ] إذا كان أ × $\frac{ب}{\mathrm{٢}}$ = $\frac{أ}{\mathrm{٢}}$ فإن ب = ....، [١، صفر، أ، $\frac{أ}{\mathrm{٢}}$]

[١، صفر، أ، $\frac{أ}{\mathrm{٢}}$]

[ب] إذا كان $\frac{س}{\mathrm{٣}}$ -٤ = ٦ فإن $\frac{س}{\mathrm{٣}} + \frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ = ...... [١، ١٠، $\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٣}}$، س]

[١، ١٠، $\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٣}}$، س]

[جـ] إذا كان ٤س - ص = ١١، ص = ٣س فإن س = ..... [١١، $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١١}}$، $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٧}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١١}}$]

[١١، $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١١}}$، $\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٧}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١١}}$]

[د] إذا كان $\frac{س}{ص}$ = ١ فإن ٢س - ٢ص = ..... [٣، ٢، ١، صفر]

[٣، ٢، ١، صفر]

٢) أوجد عدداً نسبياً يقع عند منتصف المسافة بين:

[أ] $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}}$، $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٨}} = \frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٧٢}}$ الأصغر.

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}}$ = $\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٧٢}}$

المسافة بين العددين = $\left|\frac{\mathrm{٣٢}}{\mathrm{٧٢}} - \frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٧٢}}\right|$ = $\left|\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧٢}}\right|$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧٢}}$

العدد الذي يقع عند منتصف المسافة بين العددين = الأصغر + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ المسافة بين العددين

= $\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٧٢}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} \times \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧٢}} +\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٤٤}}$

= $\frac{\mathrm{٥٤}}{\mathrm{١٤٤}} +\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{١٤٤}} = \frac{\mathrm{٥٩}}{\mathrm{١٤٤}}$

[ب] $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١١}}$، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{١١}}$ = $\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٤٤}}$ الأصغر

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ = $\frac{\mathrm{٣٣}}{\mathrm{٤٤}}$

المسافة بين العددين = $\left|\frac{\mathrm{٣٣}}{\mathrm{٤٤}}-\frac{\mathrm{٢٨}}{\mathrm{٤٤}}\right| =\left|\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤٤}}\right| = \frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤٤}}$

العدد الذي يقع عند منتصف المسافة بين العددين = الأكبر - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ المسافة بين العددين

$\frac{\mathrm{٣٣}}{\mathrm{٤٤}}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × المسافة بين العددين.

= $\frac{\mathrm{٣٣}}{\mathrm{٤٤}}$ - $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ × $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٤٤}}$

= $\frac{\mathrm{٣٣}}{\mathrm{٤٤}}$ - $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨٨}}$

= $\frac{\mathrm{٦٦}}{\mathrm{٨٨}}-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٨٨}}=\frac{\mathrm{٦١}}{\mathrm{٨٨}}$

[جـ] $-\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٩}}$، $-\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٣٥}}$

$-\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٩}}$ = $-\frac{\mathrm{٣٨٥}}{\mathrm{٣١٥}}$ الأصغر

$-\frac{\mathrm{١٣}}{\mathrm{٣٥}}$ = $-\frac{\mathrm{١١٧}}{\mathrm{٣١٥}}$

المسافة بين العددين = $\left|-\frac{\mathrm{٣٨٥}}{\mathrm{٣١٥}} +\frac{\mathrm{١١٧}}{\mathrm{٣١٥}}\right| =\left|-\frac{\mathrm{٢٦٨}}{\mathrm{٣١٥}}\right| = \frac{\mathrm{٢٦٨}}{\mathrm{٣١٥}}$

العدد الذي يقع عند منتصف المسافة بين العددين = الأصغر + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ المسافة بين العددين

$$\begin{gathered} -\frac{\mathrm{٣٨٥}}{\mathrm{٣١٥}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\times \frac{\mathrm{٢٦٨}}{\mathrm{٣١٥}}=-\frac{\mathrm{٣٨٥}}{\mathrm{٣١٥}} +\frac{\mathrm{١٣٤}}{\mathrm{٣١٥}} \\ =\frac{-\mathrm{٢٥١}}{\mathrm{٣١٥}} \end{gathered}$$

[د] $-\frac{\mathrm{٣٧}}{\mathrm{١٦٠}}$، $-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤٢}}$

$-\frac{\mathrm{٣٧}}{\mathrm{١٦٠}}$ = $-\frac{\mathrm{٧٧٧}}{\mathrm{٣٣٦٠}}$ الأصغر

$-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤٢}}$ = $\frac{\mathrm{٧٢٠}}{\mathrm{٣٣٨٠}}$

المسافة بين العددين = $\left|-\frac{\mathrm{٧٧٧}}{\mathrm{٣٣٦٠}} - \frac{\mathrm{٧٢٠}}{\mathrm{٣٣٦٠}}\right| = \left|-\frac{\mathrm{٥٧}}{\mathrm{٣٣٨٠}}\right| =\frac{\mathrm{٥٧}}{\mathrm{٣٣٦٠}}$ = $\left|\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧٢}}\right|$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧٢}}$

العدد الذي يقع عند منتصف المسافة بين العددين = الأصغر + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ المسافة بين العددين

= $-\frac{\mathrm{٧٧٧}}{\mathrm{٣٣٦٠}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} \times \frac{\mathrm{٥٧}}{\mathrm{٣٣٦٠}}=-\frac{\mathrm{٧٧٧}}{\mathrm{٣٣٦٠}} +\frac{\mathrm{٥٧}}{\mathrm{٦٧٢٠}}$

= $\frac{-\mathrm{١٥٥٤}}{\mathrm{٦٧٢٠}} +\frac{\mathrm{٥٧}}{\mathrm{٦٧٢٠}} = \frac{-\mathrm{١٤٩٧}}{\mathrm{٦٧٢٠}}$

[هـ] $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤}$، $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٥}$

$-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٤}$ = $\frac{\mathrm{٢٣}}{\mathrm{٥}} =-\frac{\mathrm{٩٦٦}}{\mathrm{٢١٠}}$ الأصغر

$-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٦}}\mathrm{٥}$ = $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤٢}}=-\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٢١٠}}$

المسافة بين العددين = $\left|-\frac{\mathrm{٩٦٦}}{\mathrm{٢١٠}} - \frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٢١٠}}\right| = \left|-\frac{\mathrm{٩٢١}}{\mathrm{٢١٠}}\right| =\frac{\mathrm{٩٢١}}{\mathrm{٢١٠}}$ = $\left|\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧٢}}\right|$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧٢}}$

العدد الذي يقع عند منتصف المسافة بين العددين = الأصغر + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ المسافة بين العددين

= $-\frac{\mathrm{٩٦٦}}{\mathrm{٢١٠}} +\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} \times \frac{\mathrm{٩٢١}}{\mathrm{٢١٠}}=-\frac{\mathrm{٩٦٦}}{\mathrm{٢١٠}} +\frac{\mathrm{٩٢١}}{\mathrm{٤٢٠}}$

= $-\frac{\mathrm{١٩٣٢}}{\mathrm{٤٢٠}} +\frac{\mathrm{٩٢١}}{\mathrm{٤٢٠}}=-\frac{\mathrm{١٠١١}}{\mathrm{٤٢٠}}$

[و] $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٤}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٨}$

$-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}\mathrm{٤}$ = $\frac{-\mathrm{٣١}}{\mathrm{٧}}=\frac{-\mathrm{٩٣}}{\mathrm{٢١}}$ الأصغر.

$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}\mathrm{٨}$ = $\frac{\mathrm{٢٥}}{\mathrm{٣}}=\frac{\mathrm{١٧٥}}{\mathrm{٢١}}$

المسافة بين العددين = $\left|\frac{\mathrm{١٧٥}}{\mathrm{٢١}} + \frac{\mathrm{٩٣}}{\mathrm{٢١}}\right| = \left|\frac{\mathrm{٢٦٨}}{\mathrm{٢١}}\right| =\frac{\mathrm{٢٦٨}}{\mathrm{٢١}}$ = $\left|\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧٢}}\right|$ = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧٢}}$

العدد الذي يقع عند منتصف المسافة بين العددين = الأصغر + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$ المسافة بين العددين

$-\frac{\mathrm{٩٣}}{\mathrm{٢١}} +\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}} \times \frac{{\bcancel{\mathrm{٢٦٨}}}^{\mathrm{١٣٤}}}{\mathrm{٢١}} = -\frac{\mathrm{٩٣}}{\mathrm{٢١}}+\frac{\mathrm{١٣٤}}{\mathrm{٢١}}=\frac{\mathrm{٤١}}{\mathrm{٢١}}$

٣) [أ] أوجد عدداً نسبياً يقع عند ثلث المسافة بين: $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ (من جهة الأصغر)

$\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٧}}$ = $\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٨}}$ الأصغر

$\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{١}$ = $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٤}}=\frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٢٨}}$

المسافة بين العددين = $\left|\frac{\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٢٨}}-\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٨}}\right| = \left|\frac{\mathrm{٣٣}}{\mathrm{٢٨}}\right| = \frac{\mathrm{٣٣}}{\mathrm{٢٨}}$

العدد الذي يقع عند ثلث المسافة بين العددين = الأصغر + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ × المسافة بين العددين

= $\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٨}} +\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٣}}} \times \frac{{\bcancel{\mathrm{٣٣}}}^{\mathrm{١١}}}{\mathrm{٢٨}} = \frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٢٨}} +\frac{\mathrm{١١}}{\mathrm{٢٨}}=\frac{\mathrm{٢٧}}{\mathrm{٢٨}}$

[ب] أوجد عدداً نسبياً يقع عند ربع المسافة بين: $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$، $-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$ (من جهة الأصغر)

$-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$ = $\frac{-\mathrm{٨}}{\mathrm{٧٢}}$

$-\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٨}}$ = $-\frac{\mathrm{٦٣}}{\mathrm{٧٢}}$ الأصغر

المسافة بين العددين = $\left|\frac{-\mathrm{٦٣}}{\mathrm{٧٢}}+\frac{\mathrm{٨}}{\mathrm{٧٢}}\right| = \left|\frac{-\mathrm{٥٥}}{\mathrm{٧٢}}\right| = \frac{\mathrm{٥٥}}{\mathrm{٧٢}}$

العدد الذي يقع عند ثلث المسافة بين العددين = الأصغر + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ × المسافة بين العددين

= $-\frac{\mathrm{٦٣}}{\mathrm{٧٢}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$ × المسافة بين العددين = $-\frac{\mathrm{٦٣}}{\mathrm{٧٢}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}} \times \frac{\mathrm{٥٥}}{\mathrm{٧٢}}$

= $\frac{-\mathrm{٦٣}}{\mathrm{٧٢}}+\frac{\mathrm{٥٥}}{\mathrm{٢٨٨}}=\frac{\mathrm{٢٥٢}}{\mathrm{٢٨٨}}+\frac{\mathrm{٥٥}}{\mathrm{٢٨٨}} =\frac{-\mathrm{١٩٧}}{\mathrm{٢٨٨}}$

[جـ] أوجد عدداً نسبياً يقع عند خمس المسافة بين: $-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$، $-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ (من جهة الأصغر)

$-\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ = $-\frac{\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٥}}$ الأصغر

$-\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$ = $\frac{-\mathrm{٩}}{\mathrm{١٥}}$

المسافة العددية = $\left|\frac{-\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٥}}+\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{١٥}}\right| = \left|\frac{-\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}}\right| =\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}}$

العدد الذي يقع عند خمس المسافة بين العددين = الأصغر + $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$ × المسافة بين العددين

= $\frac{-\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٥}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}} \times \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٥}}=\frac{-\mathrm{١٠}}{\mathrm{١٥}}+\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٧٥}}=-\frac{\mathrm{٥٠}}{\mathrm{٧٥}} +\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٧٥}}$

= $\frac{-\mathrm{٤٩}}{\mathrm{٧٥}}$

[د] أوجد عدداً نسبياً يقع بين: $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

[هـ] أوجد عدداً نسبياً يقع بين: $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$، $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$

٤) ينساب الماء خلال أنبوب بمعدل $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$ لتر في الدقيقة. ما عدد الدقائق التي يملأ فيها ٤ خزانات مياه سعة الواحد ٣٩ لتراً؟