تدريبات وأنشطة الوحدة الأولى

١) ضع علامة (✔) أمام العبارة الصحيحة وعلامة (×) أمام العبارة غير الصحيحة:

[أ] كل عدد صحيح هو عدد نسبي.

(✔)

[ب] كل عدد نسبي له معكوس ضربي.

(×)

[جـ] المعكوس الضربي للعدد النسبي عدد صحيح.

(×)

[د] الصفر عدد نسبي.

(✔)

[هـ] الأعداد النسبية $\frac{\mathrm{١٢}}{\mathrm{١٦}}،\frac{\mathrm{١٥}}{\mathrm{٢٠}}،\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ تمثل بنقطة واحدة على خط الأعداد.

(✔)

[و] $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}\mathrm{٢}$ معكوس ضربي للعدد النسبي $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$

(×)

[ز] $\frac{\mathrm{٣}}{س - \mathrm{٣}}$ هو المعكوس الجمعي للعدد النسبي $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٣} - س}$ حيث س $\ne$ ٣

(×)

[ حـ] ($\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٧}}+\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٥}}$) معكوس ضربي للعدد النسبي $\frac{\mathrm{٣٥}}{\mathrm{٣١}}$

(✔)

٢) حوط الإجابة الصحيحة:

[أ] إذا كان س + $\frac{\mathrm{٢}}{س}$ = ٥ + $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٥}}$ فإن س = .... [$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$، $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٥}}$، $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}$، ٥]

س = ٥

[ب] إذا كان ٥‌أ = ٤٥، ب أ = ١ فإن ب = ...... [$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤٥}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٥}}$، ٩]

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٥}}$أ = $\frac{\mathrm{٤٥}}{\mathrm{٥}}$

أ = ٩

ب أ = ١

$\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٩}}$ ب = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$

الجواب: ب = $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٩}}$

[جـ] إذا كان $\frac{س}{ص}$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$ فإن $\frac{\mathrm{٣}س}{\mathrm{٢}ص}$ = ..... [$\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ١، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٢}}$، $\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$]

$\frac{س}{ص}$ = $\frac{\mathrm{٢}}{\mathrm{٣}}$

$\frac{\mathrm{٣}س}{\mathrm{٢}ص}$ = $\frac{\mathrm{٦}}{\mathrm{٦}}$ = ١

الجواب: ١

[د] إذا كان $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$ س = ٤٢ فإن $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}$ س = .... [٧٠، ٤٥، ٣٠، ١٠]

$\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٧}}$ س = ٤٢ × $\frac{\mathrm{٧}}{\mathrm{٣}}$

س = ١٤ × ٧

$\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}$ س = $\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٧}}$ × ١٤ × ٧

= ٧٠

الجواب: ٧٠

٣) أكمل بنفس التسلسل:

[أ] ٦، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}$، .....، .....، ....، .....، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

٦، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٥}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٤}$، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٣}$، ٣، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}\mathrm{٢}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{١}$، $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

[ب] ٨، -٤، ٢، .....، .....، .....، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

٨، -٤، ٢، -١، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}$، $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}$، $\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٨}}$

٤) إذا كان س = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$، ص = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$، ع = -٣. أوجد القيمة العددية لكل مما يأتي:

[أ] س ص ع

س ص ع = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}$ = $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$

[ب] س ص + ص ع

س ص + ص ع = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ + $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ × -٣

= $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}}-\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٤}}$

= $\frac{-\mathrm{١٠}}{\mathrm{٤}}$ = $-\frac{\mathrm{٥}}{\mathrm{٢}}= -\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٢}}\mathrm{٢}$

[جـ] $\frac{س ص}{ع}$

س ص ÷ ع = $-\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}$ × $\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٤}}$ ÷ $\frac{-\mathrm{٣}}{\mathrm{١}}$

= $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}} \times -\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}} = \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{١٢}}$

[د] $\frac{س}{ص}-\frac{ص}{ع}$

س ÷ ص - ص ÷ ع = $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ ÷ $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ - $\frac{\mathrm{٣}}{\mathrm{٤}}$ ÷ -٣

= $-\frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٣}}$ × $\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٣}}$ - $\frac{\bcancel{\mathrm{٣}}}{\mathrm{٤}}$ × $-\frac{\mathrm{١}}{\bcancel{\mathrm{٣}}}$

= $-\frac{\mathrm{٤}}{\mathrm{٩}} + \frac{\mathrm{١}}{\mathrm{٤}} =-\frac{\mathrm{١٦}}{\mathrm{٣٦}} +\frac{\mathrm{٩}}{\mathrm{٣٦}} = \frac{- \mathrm{٧}}{\mathrm{٣٦}}$